Simulación de probabilidades y valores esperados

La interpretación intuitiva de probabilidad consiste en que si un experimento aleatorio, es realizado un número suficientemente grande de veces $N$, entonces la probabilidad de que un evento $A$ ocurra $n$ veces es igual al coeficiente $\frac{n}{N}$. Para simular $P(A)$ se procede como sigue:

• Se introduce el valor de iteraciones $N$ y se inicia con un contador suma igual a cero.
• Luego se simula el experimento aleatorio $N$ veces y se suma 1 al contador cada vez que la simulación arroje como resultado un elemento de $A$.
• Por último, se da como salida a $\frac{suma}{N}$.

En los ejemplos siguientes, se ilustra este procedimiento.

Ejemplo 1. Un algoritmo básico para simular probabilidades es el siguiente:

• Defina el evento que desea simular y la probabilidad asociada a ese evento.
• Genere un número aleatorio entre 0 y 1. Esto se puede hacer utilizando una función de generación de números aleatorios en su lenguaje de programación elegido.
• Si el número aleatorio es menor o igual a la probabilidad del evento, entonces el evento ocurre. Si el número aleatorio es mayor que la probabilidad del evento, entonces el evento no ocurre.

Este proceso se puede repetir varias veces para obtener una muestra de eventos simulados y compararla con la probabilidad teórica. Veamos esto en el siguiente Applet: 

Applet 1. Simulación de un experimento binomial

Ejemplo 2. En un clóset hay dispuestos dos cajones con zapatos. El primero contiene 10 zapatos derechos y el segundo, los 10 zapatos izquierdos compañeros. Se sacan uno a uno, 8 zapatos del primer cajón y 8 del segundo cajón. ¿Cuál es la probabilidad de que al comparar el $i$-ésimo zapato sacado del primer cajón con el $i$-ésimo extraído del segundo cajón no se obtenga nunca un par completo?

Applet 2. Simulación del ejemplo 2

Ejemplo 3. En un clóset hay 10 pares de zapatos. Se sacan 8 zapatos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de no sacar ningún par correcto?

Applet 3. Simulación del ejemplo 3