Regla de tres

La regla practica para resolver cualquier problema con relación a una regla de tres simple o compuesta es la siguiente:

• Primero, se forma una tabla con dos filas, en la primera se escribe el supuesto y en segunda fila la pregunta. El número de columnas dependerá de las magnitudes que se mencionan en el problema.
  
• Luego, se compara cada una de las magnitudes con la incógnita para determinar si son: directamente o inversamente proporcionales. (Suponiendo que las demás no varían).
• Seguidamente, a las magnitudes directas con la incógnita se les pone un (-) encima y (+) debajo, y a las inversas se les pone un (+) encima y (-) debajo.
• En la columna donde se ubique la incógnita $x$ siempre se le asigna un (+) encima.
• Finalmente, el valor de la incógnita es la razón entre el producto de las cantidades asignadas con (+) y el producto de las asignadas con (-), es decir:$$x=\frac{(+)(+)(+)\cdots (+)}{(-)(-)\cdots (-)}.$$ 

Ejemplo 1. $3$ hombres trabajando 8 horas diarias han hecho $80$ metros de una obra en $10$ días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres trabajando 6 horas diarias para hacer $60$ metros de la misma obra?

Solución: Como en el problema se mencionan 4 magnitudes, la tabla se compone de 4 columnas y 2 filas:

	Hombres	H. diarias	Longitud	Días de trabajo
Supuesto	$3^+$	$8^+$	$80^-$	$10^+$
Pregunta	$5^-$	$6^-$	$60^+$	$x$

Comparando. Las magnitudes inversas con respecto a los días de trabajo son:

• A más hombres menos días de trabajo $\, \Longrightarrow \,$ (+) encima y (-) debajo en la columna Hombres.
• A más H. diarias menos días de trabajo $\, \Longrightarrow \,$ (+) encima y (-) debajo en la columna H. diarias.

y la magnitud directa con respecto a los días de trabajo es:

• A más longitud más días de trabajo $\, \Longrightarrow \,$ (-) encima y (+) debajo en la columna Longitud.

Por tanto:  $$x=\frac{10\times 60\times 8\times 3}{80\times 6\times 5}=6\,\text{días}$$

Taller

1. Una torre de 25.05 metros da una sombra de 33.4 metros. ¿Cuál será, a la misma hora, la sombra de una persona cuya estatura es 1.80 metros?

2. Si una vara de 2.15 metros de longitud da una sombra de 6.45 metros. ¿Cuál será la altura de un edificio cuya sombra, a la misma hora, es de 51 metro?

3. Una campamento de 1300 hombre tiene víveres para 4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 días más; ¿cuántos hombre habrá que sacar del campamento?

4. Una cuadrilla de obreros emplea 14 días, trabajando 8 horas diarias, en realizar cierta obra. Si hubiera trabajado una hora menos al días, ¿en cuántos días habrían terminado la obra?

5. 8 hombres han cavado en 20 días una zanja de 50 metros de largo, 4 metros de ancho y 2 metros de profundidad. ¿En cuánto tiempo hubieran cavado la zanja 6 hombres menos?

6. Una calle de 50 metros de largo y 8 metros de ancho se halla pavimentada con 20000 adoquines. ¿Cuántos adoquines serán necesarios para pavimentar otra calle del doble de largo y cuyo ancho es $\frac{3}{4}$ del ancho anterior?

7. Una pared de 5 metros de largo, 1 metro de alto y 0.07 metros de espesor ha costado $25$ dólares. ¿Cuál será el espesor de otra pared de 14 metros de largo y 0.7 metros de alto, por la cual se pagan 490 dólares?

8. Un obrero emplea 9 días de 6 horas en hacer 270 metros de una obra. ¿Cuántas horas deberá trabajar ese obrero para hacer otra obra de 300 metros si la dificultad de la primera obra y la de la segunda están en relación de 3 a 4?

9. 6 hombres trabajando durante 9 días, a razón de 8 horas diarias han hecho los $\frac{3}{8}$ de una obra. Si se refuerzan con 4 hombres, y los obreros trabajan ahora 6 horas diarias, ¿en cuántos días terminarán la obra?

10. 50 hombres tiene provisiones para 20 días a razón de tres raciones diarias. Si las raciones se disminuyen de $\frac{1}{3}$ y se aumentan 10 hombres, ¿Cuántos días durarán los víveres?

11. 30 hombres se comprometen a realizar una obra en 15 días. Al cabo de 9 días sólo han hecho los $\frac{3}{11}$ de la obra. Si el jefe maestro refuerza la cuadrilla con 42 hombres, ¿podrán terminar la obra en el tiempo fijado o no, y si no es posible, cuántos días más necesitarán?

12. 10 hombres se comprometieron a realizar en 24 días cierta obra. Trabajando 6 días a razón de 8 horas diarias. Entonces se les pidió que acabaran la obra 8 días antes del plazo que se les dio al principio. Se colocaron más obreros, trabajaron todos 12 horas diarias y terminaron la obra en el plazo solicitado. ¿Cuántos obreros se aumentaron?

 

13. Un ingeniero contrata una obra que debe comenzarse el día 1 de junio y terminarse el 5 de julio. Para el primer día contrata 20 hombres, los cuales trabajan hasta el día 14 a razón de 6 horas diarias. Ese día la compañía le dice al ingeniero que necesita la obra terminada el 24 de junio. Entonces, a partir del día 15, se contratan más obreros, se trabajan 9 horas diarias y se logra cumplir el tiempo establecido por la empresa. ¿Cuántos obreros contrataron a partir de ese día?