Los números de 3 cifras y el número 1089

Para esta curiosidad matemática debes hacer lo siguiente:

1. Escriba un número de tres cifras donde la primera y la última cifra sean diferentes, por ejemplo, 825.
   
2. Invierta las cifras del número: 528.
3. Efectué la resta de estos dos números: 825 - 528 = 297:
4. Agregué a esta diferencia el número que resulta de invertir sus cifras: 297 + 792 = 1089. 

Se tendrá siempre el mismo número, 1089.

Veamos otro ejemplo: 254 al invertir las cifras tenemos 452, efectuado la resta: 452 - 254 = 198 y agregando a este resultado el número que resulta de invertir sus cifras: 198 + 891 = 1089.

Para explicar este resultado, sean $a, b, c$ las cifras de las centenas, decenas y unidades simples, respectivamente, y supongamos que $a>c$; tendremos que el número elegido es $$100a + 10b + c.$$ Luego el número invertido es: $$100c + 10b +a.$$ Restando del primer número el segundo, tenemos: $$100(a-c)+c-a,$$ reescribiendo este resultado se tiene: $$(a-c-1)\times100+9\times10+(10+c-a).$$ El número invertido será, pues: $$(10+c-a)\times100+9\times10+(a-c-1)$$ y sumando estas dos últimas expresiones: $$(10-1)100+180+10-1=1089,$$ llegamos al resultado $\checkmark$.