Método de Heun

El método de Heun es un método de predicción-corrección que permite resolver ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando dos estimaciones a partir del método de Euler para luego calcular el valor final tomando un promedio ponderado de la pendiente al inicio y al final del intervalo. En esta sección, nos enfocaremos en el caso de una partícula con aceleración conocida, y determinaremos su trayectoria en función del tiempo a partir de condiciones iniciales.

Pasos del Método de Heun
Supongamos que una partícula cuya posición está descrita por $(x,y)$ y su aceleración es $(a_x,a_y)$. El método de Euler avanza en pequeños pasos de tiempo $\Delta t$ para aproximar las posiciones y velocidades futuras de la partícula, mediante los siguientes pasos:

1. Determinar las condiciones iniciales de:

• La posición $(x_\circ,y_\circ)$​.
• La velocidad $(v_{\circ x},v_{\circ y}​)$.
• Y la aceleración $(a_x,a_y)$​ cuyas componentes pueden depender del tiempo, posición y velocidad. Es decir, estas pueden estar incluso acopladas.

2. Actualizar las velocidades a partir de las aceleraciones iniciales, en cada diferencial de tiempo $\Delta t$: \begin{align*}v_x[i]&=v_x[i-1]+a_x\Delta t\\v_y[i]&=v_y[i-1]+a_y\Delta t\end{align*}3. Actualizar las posiciones a partir de las velocidades obtenidas, en cada diferencial de tiempo $\Delta t$: \begin{align*}x[i]&=x[i-1]+v_x\Delta t\\y[i]&=y[i-1]+v_y\Delta t\end{align*}4. Repetir el proceso de los pasos 2 y 3 para cada intervalo de tiempo $\Delta t$ hasta que se complete el tiempo total del proceso.