Histogramas

Un histograma es un tipo de gráfico que se utiliza para representar la distribución de un conjunto de datos numéricos. Muestra la frecuencia con la que aparecen ciertos valores o intervalos de valores en los datos. El histograma es útil para identificar patrones y tendencias en los datos, como la forma de la distribución (por ejemplo, si es simétrica o asimétrica), la presencia de outliers (valores atípicos) y la moda (el valor que aparece con más frecuencia). También puede utilizarse para estimar la probabilidad de que un valor específico aparezca en los datos. En resumen, el histograma es una herramienta importante en el análisis exploratorio de datos y en la toma de decisiones basadas en datos.

1. Pasos para la construcción de un Histograma. Para realizar un histograma a mano, los siguientes son los pasos generales que debes seguir:

• Determinar el número de clases o intervalos: Divide el rango total de tus datos entre el número de clases que deseas tener en tu histograma. Este número suele ser entre 5 y 20, dependiendo de la cantidad de datos que tengas.
• Definir los intervalos: Utiliza el número de clases determinado en el primer paso para calcular los límites de cada intervalo. Cada intervalo representa una clase y debe incluir un número igual de datos.
• Contar los datos: Asigna cada valor de tus datos a una clase específica según el intervalo al que pertenece. Cuenta cuántos valores hay en cada clase.
• Dibujar el histograma: Dibuja una barra para cada clase con una altura que represente el número de datos en esa clase. Asegúrate de dibujar las barras en el orden correcto y de que la escala en el eje vertical sea adecuada para mostrar todas las barras.
• Anotar el histograma: Escribe los valores de los límites de cada intervalo en el eje horizontal y los valores correspondientes en el eje vertical. También puedes incluir un título y etiquetas para los ejes para identificar claramente los datos que representa el histograma.

Estos son los pasos generales para realizar un histograma a mano. Sin embargo, ten en cuenta que realizar un histograma a mano puede ser un proceso tedioso y propenso a errores. Por lo tanto, se recomienda usar software de análisis de datos, como Mathematica 13, para crear histogramas y reducir la posibilidad de errores.

2. Ejemplo Consideremos los siguientes datos: Math = {55, 57, 46, 51, 66, 52, 49, 48, 54, 56, 62, 67, 61, 54, 54, 54, 43, 64, 48, 65, 53, 47, 49, 45, 41, 52, 64, 56, 50, 37, 52, 45, 33, 59, 44, 49, 53, 59, 46, 43, 61, 70, 50, 46, 59, 77, 55, 60, 64, 67, 58, 55, 66, 65, 49, 28, 47, 64, 57, 70, 58, 56, 49, 50, 48, 61, 67, 57, 36, 40, 45, 50}; que representan los puntajes ICFES en el área de matemáticas del año 2022 de la I.E Francisco de Miranda.

• Determinando el número de clases: En este caso vamos a optar por 11 clases entre el menor dato que es 28 y el mayor que es 77.
  
• Definiendo los intervalos: Los intervalos se pueden definir de la siguiente forma: La clase 1 entre [25,30), la clase 2 entre [30,35), la clase 3 entre [35,40), la clase 4 entre [40,45), la clase 5 entre [45,50), la clase 6 entre [50,55), la clase 7 entre [55,60), la clase 8 entre [60,65), la clase 9 entre [65,70), la clase 10 entre [70,75) y la clase 11 entre [75,80].
• Contando los datos: Para este paso podemos usar 11 colores uno por cada clase {55, 57, 46, 51, 66, 52, 49, 48, 54, 56, 62, 67, 61, 54, 54, 54, 43, 64, 48, 65, 53, 47, 49, 45, 41, 52, 64, 56, 50, 37, 52, 45, 33, 59, 44, 49, 53, 59, 46, 43, 61, 70, 50, 46, 59, 77, 55, 60, 64, 67, 58, 55, 66, 65, 49, 28, 47, 64, 57, 70, 58, 56, 49, 50, 48, 61, 67, 57, 36, 40, 45, 50}.
• Dibujando el histograma: En el plano cartesiano graficamos en el eje $X$ los intervalos (clases) definidos en el segundo paso y en el eje $Y$ una barra por cada clase, cuya altura debe corresponder al número de datos en esa clase. Note que estas barras coinciden con los datos coloreados en el tercer paso (véase la Fig. 1).

Fig. 1 Histograma con 11 clases