Distribución Hipergeométrica

En una población dividida por objetos que cumplen una cierta propiedad y los que no, al extraer una muestra aleatoria sin reemplazamiento, se define la variable aleatoria como el número de objetos que cumplen dicha propiedad sobre la muestra. Para obtener la función de densidad de esta distribución, se debe considerar el siguiente cociente: \begin{align}\frac{\left(\begin{matrix}\text{Número de formas posibles de}\\ \text{ extraer $x$ objetos que  cumplen }\\ \text{la propiedad de un total de }\\ \text{R de este mismo tipo.} \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} \text{Número de formas posibles}\\ \text{de extraer los restantes }\\ \text{ $n-x$ objetos que no }\\ \text{cumplen la propiedad.} \end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix} \text{Total de formas posibles}\\ \text{de extraer $n$ objetos de una}\\ \text{población de tamaño $N$.} \end{matrix}\right)}, \end{align} note que esto es precisamente la probabilidad de obtener $x$ objetos, que satisfacen la propiedad en una muestra de tamaño $n$ sin repetición. Por tanto \begin{align}\label{Hiper} p_{_{\cal H}}(x)=\frac{\left(\begin{matrix} R\\ x \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} N-R\\ n-x \end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix} N\\ n \end{matrix}\right)}, \end{align} donde $N$ representa el tamaño de la población, $R$ la cantidad de objetos de la población que cumplen la propiedad, $n$ el tamaño de la muestra y $x=0,1,\dots n$ son los posibles valores de la variables aleatoria con las siguientes restricciones: \begin{align*} x\leq R,\hspace{0.2cm} n-x\leq N-R\hspace{0.3cm} y\hspace{0.3cm} n\leq N. \end{align*}